孙武死后，过了一百多年又有孙膑。孙膑出生在阿城、鄄城一带，是孙武的后代子孙。孙膑曾经和庞涓一起学习兵法。庞涓在魏国做事以后，当上了魏惠王的将军，但自认为才能比不上孙膑，便暗中派人把孙膑找来。孙膑到了魏国，庞涓害怕他比自己贤能，忌恨他，就假借罪名砍去他的双脚并施以墨刑，想使他埋没于世不为人知。

齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，进行游说。齐国使者觉得此人不同凡响，就偷偷地用车把他载回齐国。齐国将军田忌赏识他并像对待客人一样礼待他。田忌经常与齐国诸公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌胜。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。”三场比赛完后，田忌一场不胜而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。威王向他请教兵法后，就把他当作老师。

后来魏国攻打赵国，赵国形势危急，向齐国求救。齐威王打算任用孙膑为主将，孙膑辞谢说：“受过酷刑的人，不能任主将。”于是就任命田忌做主将，孙膑做军师，坐在带蓬帐的车里，暗中谋划。田忌想要率领救兵直奔赵国，孙膑说：“想解开乱丝的人，不能紧握双拳生拉硬扯;解救斗殴的人，不能卷进去胡乱搏击。要扼住争斗者的要害，争斗者因形势限制，就不得不自行解开。如今魏赵两国相互攻打，魏国的精锐部队必定在国外精疲力竭，老弱残兵在国内疲惫不堪。你不如率领军队火速向大梁挺进，占据它的交通要道，冲击它正当空虚的地方，魏国肯定会放弃赵国而回兵自救。”田忌听从了孙膑的意见。魏军果然离开邯郸回师，在桂陵地方交战，魏军被打得大败。